Matematyka klasa 4

Wymagania programowe z matematyki dla klasy czwartej:

Wymagania konieczne na stopień dopuszczający

Liczby i działania

1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie

uczeń zna pojęcie składnika i sumy, odjemnika, odjemnej i różnicy

uczeń rozumie rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu

uczeń umie pamięciowo dodawać zakresie odejmować liczby w zakresie 100

posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu

2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenie

uczeń zna pojęcie czynnika, iloczynu, dzielnika, dzielnej, ilorazu, niewykonalność dzielenia przez 0

uczeń rozumie role liczb 0 i1 w mnożeniu i dzieleniu

uczeń umie pamięciowo mnożyć i dzielić liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe w zakresie 100, mnożyć liczby przez 0,

posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu

3.Dzielenie z resztą

uczeń zna pojęcie reszty z dzielenia

4.Kwadraty i sześciany liczb

uczeń zna zapis potęgi

5.Kolejność wykonywania działań

uczeń zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy

uczeń umie obliczać wartości wyrażeń dwudziałaniowych gdy nie występują nawiasy

6.Oś liczbowa

uczeń zna i rozumie pojęcie osi liczbowej

uczeń umie przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej

Systemy zapisywania liczb

7.System dziesiątkowy

uczeń zna zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie, pojęcie cyfry

uczeń rozumie dziesiątkowy system pozycyjny, różnicę miedzy cyfrą a liczbą

uczeń umie zapisywać liczbę za pomocą cyfr, porównywać liczby, czytać liczby zapisane cyframi

8.System rzymski

uczeń zna cyfry rzymskie

uczeń umie stosować cyfry rzymskie do zapisywania godzin i wieków

Działania pisemne

9.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnym

uczeń zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego

uczeń umie dodawać i odejmować liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

10.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

uczeń zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

uczeń umie mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe

11.Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

uczeń zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

uczeń umie dzielić pisemnie przez liczby jednocyfrowe

12.Działania łączne na liczbach naturalnych

uczeń zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy

Własności liczb naturalnych

13.Wielokrotności liczb naturalnych

uczeń zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

uczeń wskazuje wielokrotności liczby naturalnej także na osi liczbowej

14.Dzielniki liczb naturalnych

uczeń zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

Proste, odcinki, kąty

15.Prosta, półprosta, odcinek, łamana

uczeń zna podstawowe figury geometryczne

uczeń rozumie powyższe pojęcia

uczeń rozpoznaje i kreśli podstawowe figury geometryczne

16.Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie

uczeń rozumie pojęcia prostych i odcinków równoległych i prostopadłych

uczeń umie kreślić na papierze w kratkę powyższe odcinki i proste

uczeń rozpoznaje powyższe położenia

17.Kreslenie i mierzenie odcinków

uczeń zna jednostki długości

uczeń rozumie możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości

uczeń mierzy odcinki oraz kreśli odcinki o danej długości

18.Kąty

uczeń zna pojęcie kąta (prosty, ostry, rozwarty)

uczeń rozróżnia i kreśli poszczególne kąty

19.Mierzenie kątów

uczeń zna jednostkę miary kąta

uczeń mierzy kąty w skali stopniowej

Prostokąty i koła

20.Prostokąty i kwadraty

uczeń zna pojęcia kwadratu i prostokąta

uczeń kreśli te figury o podanych wymiarach na papierze w kratkę

uczeń wyróżnia spośród figur prostokąty i kwadraty

uczeń kreśli przekątne prostokąta i kwadratu

uczeń wskazuje równoległe i prostopadłe boli prostokąta

21.Obwody prostokątów i kwadratów

uczeń zna sposób obliczania obwodu prostokąta i kwadratu i oblicza go

22.Koła i okręgi

uczeń zna pojęcie koła i okręgu i ich elementów oraz potrafi je wskazać

uczeń kreśli koło i okrąg o danym promieniu

Ułamki zwykłe

23.Połówki, ćwiartki, ósme części

uczeń zna jednostki monetarne, masy i długości, pojęcie i budowę ułamka zwykłego

uczeń rozumie pojęcie ułamka jako wyniku podziału całości na równe części

uczeń umie słownie zapisać ułamek

uczeń stosuje odpowiedniości; dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, kreska ułamkowa – znak dzielenia

24.Porównywanie ułamków

uczeń umie porównać ułamki o jednakowych mianownikach

25.Liczby mieszane

uczeń zna pojęcie liczby mieszanej i umie ja słownie zapisać

26.Ułamek jako wynik dzielenia

uczeń zna pojęcie ułamka jako wyniku dzielenia dwóch liczb naturalnych

Działania na ułamkach zwykłych

27.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

uczeń zna sposób dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach

uczeń umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach

28.Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

uczeń zna sposób mnożenia oraz mnoży ułamki zwykłe przez liczby naturalne

Ułamki dziesiętne

29.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

uczeń zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego tych ułamków

uczeń dodaje i odejmuje pisemnie ułamki dziesiętne

Pola figur

30.Co to jest pole figury?

uczeń zna pojęcie kwadratu jednostkowego

uczeń rozumie pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych

31.Jednostki pola. Pole prostokąta.

uczeń zna jednostki pola oraz algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu

uczeń oblicza pole prostokąta i kwadratu z zastosowaniem liczb naturalnych

Prostopadłościany i sześciany

32.Opis prostopadłościanu

uczeń zna pojęcie prostopadłościanu i wyróżnia go spośród brył

Wymagania podstawowe na stopień dostateczny

Liczby i działania

1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie

uczeń zna nazwy elementów działań

uczeń rozumie porównywanie różnicowe

uczeń umie dopełniać składniki do określonej wartości, obliczać odjemnik i odjemną mając dana różnicę

uczeń umie powiększać lub powiększać liczbę naturalną, sprawdzać poprawność wyników

uczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe

2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenie

uczeń zna nazwy elementów działań

uczeń rozumie porównywanie ilorazowe

uczeń umie obliczyć jeden z czynników mając dany drugi i iloczyn, dzielną i dzielnik gdy dany jest iloraz

uczeń umie pomniejszać i powiększać liczbę n razy, sprawdzić poprawność działań

uczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe

3.Dzielenie z resztą

uczeń rozumie, że reszta jest mniejsza od dzielnika

uczeń umie wykonać i sprawdzić proste dzielenie z resztą

4.Zadania tekstowe

uczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe

4.Kwadraty i sześciany liczb

uczeń zna pojęcie potęgi II i III stopnia

5.Kolejność wykonywania działań

uczeń zna kolejność wykonywania działań gdy występują nawiasy

uczeń umie obliczać wartość wyrażeń arytm. dwudziałaniowych z nawiasami

6.Oś liczbowa

uczeń umie odczytywać współrzędne punktów z osi liczbowej oraz przedstawiać na osi liczby spełniające określone warunki

Systemy zapisywania liczb

7.System dziesiątkowy

uczeń umie zapisać liczby słownie,

uczeń umie zapisywać liczby mając ich rozwinięcia dziesiętne

8.System rzymski

uczeń rozumie rzymski system zapisywania liczb

uczeń umie stosować cyfry rzymskie do zapisywania liczb

Działania pisemne

9.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnym

uczeń rozumie porównywanie różnicowe

uczeń umie dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

uczeń umie sprawdzić poprawność odejmowania pisemnego

uczeń umie obliczać odjemną i odjemnik mając dane odjemnik i odjemną i różnicę

uczeń umie powiększać i pomniejszać liczby naturalne

uczeń umie obliczać jeden ze składników mając dany drugi i sumę

uczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe z odejmowaniem i dodawaniem pisemnym

10.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

uczeń umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, obliczać dzielna mając dany dzielnik i iloraz

uczeń umie powiększać liczby n razy

10a.Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu

uczeń zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby z zerami na końcu

uczeń umie mnożyć pisemnie przez liczby z zerami na końcu, obliczać dzielną mając dany dzielnik i iloraz

uczeń umie powiększać liczby n razy

11.Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

uczeń rozumie porównywanie ilorazowe

uczeń umie sprawdzić poprawność dzielenia, wykonywać dzielenie z resztą, pomniejszać liczbę n razy, obliczać jeden z czynników, obliczać dzielnik lub dzielną

11.Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

uczeń zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe

uczeń rozumie porównywanie ilorazowe

uczeń umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego

12.Działania łączne na liczbach naturalnych. Rozwiązywanie zadań tekstowych

uczeń zna kolejność wykonywania działań z nawiasami

uczeń umie obliczać wartości wyrażeń arytm. dwudziałaniowych z nawiasami

Własności liczb naturalnych

13.Wielokrotności liczb naturalnych

uczeń rozumie pojęcie NWW liczb naturalnych

uczeń umie wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych

14.Dzielniki liczb naturalnych

uczeń rozumie pojęcie NWD liczb naturalnych

uczeń podaje dzielniki i wskazuje wspólne dzielniki liczb naturalnych

14a.Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100

uczeń zna cechy podzielności przez 2,4,5,25, 10, 100

uczeń stosuje cechy podzielności w zadaniach

14.b.Cechy podzielności przez 3 i 9

uczeń zna cechy podzielności przez 3 i 9

uczeń stosuje powyższe cechy podzielności w zadaniach

14.c.Liczby pierwsze i liczby złożone

uczeń zna pojęcia liczby pierwszej i złożonej

uczeń rozumie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do pierwszych ani do złożonych

uczeń umie określać rodzaje liczb

Proste, odcinki, kąty

15.Prosta, półprosta, odcinek, łamana

uczeń umie kreślić łamane spełniające warunki

16.Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie

uczeń zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych

uczeń kreśli na gładkim papierze takie proste i odcinki

17.Kreślenie i mierzenie odcinków

uczeń umie mierzyć długość łamanej i kreślić łamane danej długości oraz spełniające określone warunki

uczeń umie porównać długości odcinków

18.Kąty

uczeń zna elementy budowy kąta

uczeń odtwarza brakujące części kątów

uczeń rozróżnia i kreśli kąty

19.Mierzenie kątów

uczeń kreśli kąty o danej mierze kątowej

uczeń określa miarę stopniową kąta

Prostokąty i koła

20.Prostokąty i kwadraty

uczeń kreśli prostokąty i kwadraty na papierze gładkim

21.Obwody prostokątów i kwadratów

uczeń zna własności boków i przekątnych prostokąta i kwadratu

uczeń oblicza bok kwadratu przy podanym obwodzie

22.Koła i okręgi

uczeń zna zależność między długością promienia i średnicy oraz różnicę między kołem a okręgiem

uczeń kreśli koło i okrąg przystające do danego

22.a Skala i plan

uczeń zna i rozumie pojęcie skali i planu

uczeń kreśli odcinki w skali

Ułamki zwykłe

23.Połówki, ćwiartki, ósme części

uczeń opisuje i zaznacza część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka

uczeń przedstawia ułamek zwykły na osi

23.a. Równość ułamków

uczeń zna pojęcia ułamka nieskracalnego, rozszerzania i skracania

uczeń skraca i rozszerza ułamek mając liczbę przez, którą trzeba pomnożyć i podzielić licznik i mianownik

24.. Porównywanie ułamków

uczeń zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach

uczeń porównuje ułamki o równych licznikach

25.Liczby mieszane

uczeń zaznacza i odczytuje z osi liczby mieszane

26. Ułamki właściwe i niewłaściwe

uczeń zna pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych

uczeń odróżnia właściwe od niewłaściwych oraz zamienia całości na niewłaściwe

Działania na ułamkach zwykłych

27.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

uczeń dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych mianownikach

uczeń oblicza sumę, znając jeden ze składników, odjemną lub odjemnik, znając różnicę i jedno z nich

uczeń umie rozwiązać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

28.Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

uczeń umie powiększać ułamki n razy

Ułamki dziesiętne

29a.Ułamki o mianownikach 10,100,1000

uczeń zna dwie postacie ułamka dziesiętnego

uczeń zna i rozumie dziesiątkowy system pozycyjny z rozszerzeniem na części dziesiątkowe

uczeń umie zapisać i odczytać z osi liczbowej ułamki dziesiętne oraz zamienić ułamek dziesiętny na zwykły

29b. Cyfry po przecinku

uczeń zna nazwy rzędów po przecinku

29c.Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych

uczeń potrafi zapisać wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego

Działania na ułamkach dziesiętnych

30.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

uczeń umie powiększać i pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

uczeń sprawdza poprawność odejmowania oraz rozwiązuje proste zadania tekstowe z tymi działaniami

uczeń rozumie porównywanie różnicowe

30a.Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

uczeń zna algorytm tego mnożenia i dzielenia

uczeń rozumie dzielenie jako odwrotność mnożenia

uczeń rozumie porównywanie ilorazowe

Pola figur

31.Co to jest pole figury?

uczeń mierzy pole figury kwadratami jednostkowymi lub trójkątami jednostkowymi

uczeń buduje figury z kwadratów jednostkowych

32.Jednostki pola. Pole prostokąta

uczeń oblicza pola prostokątów

32a.Zależność między jednostkami pola

uczeń zna gruntowe jednostki pola

Prostopadłościany i sześciany

33.Opis prostopadłościanu

uczeń zna elementy budowy prostopadłościanu

uczeń wyróżnia sześciany z grupy figur przestrzennych

33a.Siatki prostopadłościanów

uczeń zna pojęcie siatki prostopadłościanu

uczeń kreśli i projektuje siatki prostopadłościanów i sześcianów oraz skleja modele

33b.Pole powierzchni prostopadłościanu

uczeń zna sposób obliczenia pola prostopadłościanu i sześcianu

uczeń oblicza pole sześcianu

uczeń rozwiązuje proste zadania tekstowe do tematu

Wymagania rozszerzające na stopień dobry

Liczby i działania

1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie

uczeń umie dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane

oraz rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe

2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenie

uczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe

3.Dzielenie z resztą

uczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z tym tematem

4.Zadania tekstowe

uczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych

5.Kwadraty i sześciany liczb

uczeń rozumie związek potęgi z iloczynem

uczeń umie obliczać kwadraty i sześciany liczb

6.Kolejnośc wykonywania działań

uczeń zna kolejność gdy występują nawiasy i potęgi

uczeń oblicza wartość wyrażenia z nawiasami i potęgami

uczeń zapisuje podane słownie wyrażenia rytm i oblicza ich wartości

7.Oś liczbowa

uczeń umie ustalić jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych

Systemy zapisywania liczb

8.System dziesiątkowy

uczeń umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają warunki

oraz podawać liczby najmniejsze i największe w zbiorze skończonym

9.System rzymski

uczeń przedstawia za pomocą cyfr rzymskich liczby wielocyfrowe

uczeń odczytuje duże liczby wielocyfrowe zapisane symbolami rzymskimi

Działania pisemne

10.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnym

uczeń odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu i odejmowaniu pisemnym

uczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące te działania

11.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

uczeń odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym